Ein Leitfaden für Ingenieure zur Steifigkeit: So berechnen Sie sie

Was ist der Unterschied zwischen einer Poolnudel und einer Stahlstange?

Dies ist eine offensichtliche Frage, aber die Antwort ist der Schlüssel zum Verständnis eines der wichtigsten Konzepte der gesamten Technik: Gelenksteife. Einer biegt sich unter seinem eigenen Gewicht, während der andere ein Gebäude tragen kann. Diese Eigenschaft, dieser Widerstand gegen Biegung oder Dehnung, ist es, was Ingenieure müssen alles beherrschen, um alles zu entwerfen von Flugzeugflügeln bis zu medizinischen Implantaten.

Der Begriff „Steifigkeit“ wird jedoch häufig missverstanden. Er wird häufig mit Festigkeit, Härte oder Zähigkeit verwechselt. Wichtiger ist, dass es nicht nur eine „Steifigkeit“ gibt – es gibt zwei verschiedene Arten, die jeder Designer verstehen muss:

1. Materialsteifigkeit: An inhärentes Eigentum eines Stoffes wie Aluminium oder Stahl.
2. Struktursteifigkeit: A Eigenschaft einer Komponente, die sowohl vom Material als auch, entscheidend, von der gestalten.

Bei RM (Rapid Manufacturing) fertigen wir nicht nur Teile, sondern entwickeln Lösungen. Ein tiefes Verständnis der Steifigkeit ist der Kern unserer Unterstützung für unsere Kunden bei der Entwicklung leichter, kostengünstiger und leistungsfähiger Komponenten. Dieser Leitfaden führt Sie durch die Theorie, die Formeln und die praktischen Schritte zur Berechnung der Steifigkeit – genau wie in unserer Fertigung.

Die häufigste Verwechslung: Ist Steifigkeit dasselbe wie Elastizitätsmodul?

Lassen Sie uns das sofort klären, da es die Quelle der meisten Verwirrung ist.

Nein, aber sie sind eng miteinander verbunden.

• Der Elastizitätsmodul (auch Elastizitätsmodul oder Zugmodul genannt) ist die direkte, wissenschaftliche Messung von Materialsteifigkeit.
• „Steifigkeit“ ist der allgemeine Begriff für den Widerstand eines Materials oder Objekts gegen elastische Verformung.

Stellen Sie es sich so vor: „Temperatur“ ist das Konzept, während „Grad Celsius“ die Maßeinheit ist. Ähnlich, Das Konzept ist „Materialsteifigkeit“ und die Zahl „Elastizitätsmodul (E)“.

Wenn ein Ingenieur fragt: „Wie hoch ist die Steifigkeit dieses Materials?“, fragt er eigentlich: „Wie hoch ist der Elastizitätsmodul dieses Materials?“

Materialsteifigkeit (Elastizitätsmodul) verstehen

Die Materialsteifigkeit ist eine grundlegende, unveränderliche Eigenschaft eines Stoffes. Sie gibt an, wie stark sich ein Material elastisch dehnt oder biegt, wenn eine Kraft (Spannung) darauf ausgeübt wird. „Elastisch“ ist die Schlüsselwort hier – es bedeutet das Material springt in seine ursprüngliche Form zurück, sobald die Kraft entfernt wird.

Um dies zu verstehen, müssen wir uns die Spannungs-Dehnungskurve, die wichtigste Grafik in der Materialwissenschaft.

• Spannung (σ – Sigma): Dies ist die Kraft, die auf ein Material ausgeübt wird, geteilt durch seine Querschnittsfläche. Es ist nicht nur die Kraft, sondern die Intensität der Kraft. Die Einheit ist Pascal (Pa) oder Pfund pro Quadratzoll (PSI).
• Dehnung (ε – Epsilon): Dies ist die Reaktion des Materials auf Belastung. Es handelt sich um die Längenänderung geteilt durch die ursprüngliche Länge – ein Prozentsatz der Dehnung. Es handelt sich um eine dimensionslose Größe.

Wenn Sie an einer Metallstange ziehen, gelangt diese in die elastischer Bereich. In dieser Region, Stress und Belastung sind direkt proportional – wenn Sie die Spannung verdoppeln, verdoppeln Sie die Dehnung. Die Linie im Diagramm ist gerade.

Die Steigung dieser Geraden ist der Elastizitätsmodul (E).

Die Formel ist elegant einfach:

E = σ / ε

(Elastizitätsmodul = Spannung / Dehnung)

Ein Material mit einer steilen Neigung (hoher Elastizitätsmodul) ist sehr steif. Es bedarf einer enormen Spannung, um eine geringe Dehnung zu erzeugen (denken Sie an Stahl oder Titan). Ein Material mit einer flachen Neigung (niedriger Elastizitätsmodul) ist sehr flexibel. Eine geringe Spannung erzeugt eine große Dehnung (denken Sie an Gummi oder Nylon).

Schlüssel zum Mitnehmen: Die Materialsteifigkeit wird durch den Elastizitätsmodul (E) gemessen, der durch Division der Spannung durch die Dehnung im elastischen Bereich eines Materialtests ermittelt wird. Die Einheit ist Pascal (Pa), üblicherweise ausgedrückt in Gigapascal (GPa).

Strukturelle Steifigkeit verstehen

Hier geschieht die Magie der Ingenieurskunst. Strukturelle Steifigkeit hängt nicht nur vom Material ab; es geht um die Geometrie. Es misst, wie viel ein bestimmtes Objekt widersteht der Durchbiegung.

Dies ist das wirkungsvollste Konzept im Maschinenbau.

Das klassische Beispiel ist ein einfaches Lineal.

• Legen Sie das Lineal flach auf zwei Bücher und drücken Sie in der Mitte. Es lässt sich leicht biegen. Es hat geringe strukturelle Steifigkeit in dieser Ausrichtung.
• Drehen Sie nun das Lineal auf die Kante und drücken Sie es nach unten. Es ist unglaublich schwer zu biegen. Es hat hohe Struktursteifigkeit in dieser Ausrichtung.

Es ist das gleiches Material (gleicher Elastizitätsmodul), aber eine Änderung der Geometrie veränderte seine Biegefestigkeit dramatisch.

Im Gegensatz zur Materialsteifigkeit, die einen universellen Wert (E) hat, wird die Struktursteifigkeit für bestimmte Lastfälle berechnet. Die gebräuchlichste ist Biegesteifigkeit.

Die Biegesteifigkeit wird durch den Begriff EI definiert.

Kennzahlen:

• E ist das Elastizitätsmodul des Materials (unsere Materialsteifigkeit).
• I ist das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts.

Das Flächenträgheitsmoment (I) ist der mathematische Begriff für den „geometrischen Teil“. Es beschreibt die Verteilung des Materials relativ zur Achse, um die es gebogen wird. Eine hohe, dünne Form (wie das Lineal auf der Kante) hat einen sehr hohen I-Wert, während eine kurze, breite Form (das flach liegende Lineal) einen sehr niedrigen I-Wert hat.

Aus diesem Grund haben I-Träger die Form eines „I“. Sie konzentrieren das meiste Material weit entfernt von der Mittelachse und maximieren so das Flächenträgheitsmoment (I), um eine unglaubliche Biegesteifigkeit zu erreichen, ohne dass große Mengen Material benötigt werden.

Schlüssel zum Mitnehmen: Die strukturelle Steifigkeit hängt sowohl vom Material (E) als auch von der Form (I) ab. Als Konstrukteur können Sie ein Teil steifer machen, indem Sie ein steiferes Material wählen ODER indem Sie seine Form ändern, um sein Flächenträgheitsmoment zu erhöhen.

Berechnung der Materialsteifigkeit (Elastizitätsmodul): Eine praktische Anleitung in 5 Schritten

Die Theorie ist großartig, aber wie erhalten Ingenieure den tatsächlichen Wert für den Elastizitätsmodul? Es ist keine Vermutung; es ist eine präzise Messung, die aus einem physikalischen Test namens a abgeleitet wird. Zugversuch. Dies ist ein zerstörender Test, bei dem eine standardisierte Materialprobe, oft in Form eines Hundeknochens, in einer Maschine namens Universal Testing Machine (UTM) oder Tensometer auseinandergezogen wird.

Hier ist der schrittweise Prozess, den wir befolgen:

Schritt 1: Vorbereiten der Probe und Sammeln erster Daten

Bevor der Test beginnt, benötigen Sie genaue Messungen der Probe.

• Ursprüngliche Messlänge (L₀): Dies ist die Länge des schmalen, gleichmäßigen Abschnitts der Hundeknochenprobe. An diesem Abschnitt wird ein Dehnungsmesser angebracht, um die Dehnung zu messen. Sagen wir L₀ = 50 mm.
• Ursprüngliche Querschnittsfläche (A₀): Bei einer runden Probe wird dies anhand des Durchmessers berechnet. Bei einer rechteckigen Probe ergibt sich die Breite mal Dicke. Nehmen wir an, unsere Probe ist rechteckig, 12.5 mm breit und 3 mm dick.
  • A₀ = 12.5 mm * 3 mm = 37.5 mm².

Das UTM zeichnet während des gesamten Tests kontinuierlich zwei wichtige Datenpunkte auf: Kraft (F) angewendet wird und die Verschiebung (ΔL), was die Änderung der Messlänge ist.

Schritt 2: Konvertieren Sie Rohdaten in Spannung (σ) und Dehnung (ε)

Die Rohdaten zu Kraft und Verschiebung reichen nicht aus. Um eine Materials -Eigenschaft müssen wir diese Daten in Spannung und Dehnung normalisieren. Dadurch wird der Effekt der spezifischen Größe der Stichprobe entfernt.

Für jeden von der Maschine aufgezeichneten Datenpunkt führen Sie diese beiden Berechnungen durch:

• Spannung (σ) = Kraft (F) / Ursprüngliche Fläche (A₀)
  • Ejemplo: Wenn die Maschine eine Kraft von 7,500 Newton anwendet, beträgt die Spannung:
  • σ = 7,500 N / 37.5 mm² = 200 N/mm² = 200 Megapascal (MPa).
• Dehnung (ε) = Längenänderung (ΔL) / Ursprüngliche Länge (L₀)
  • Ejemplo: Wenn das Extensometer misst, dass sich die Probe um 0.05 mm gedehnt hat:
  • ε = 0.05 mm / 50 mm = 0.001 (Dehnung hat keine Einheit, wird aber oft als mm/mm oder Zoll/Zoll ausgedrückt).

Sie tun dies für Hunderte von Datenpunkten und erstellen so eine vollständige Tabelle.

Schritt 3: Zeichnen Sie die Spannungs-Dehnungs-Kurve

Nun stellen Sie Ihre berechneten Daten in einem Diagramm dar. Die Y-Achse stellt die Spannung (σ) dar, die X-Achse die Dehnung (ε). Das Ergebnis ist die charakteristische Spannungs-Dehnungs-Kurve des Materials.

Schritt 4: Identifizieren Sie den linearen elastischen Bereich

Schauen Sie sich den Anfang der Kurve an. Es sollte eine vollkommen gerade Linie sein. Dies ist die elastischer Bereich, wobei sich das Material proportional zur Belastung dehnt und zurückfedert, wenn die Belastung entfernt wird. Ihr Ziel ist es, die Steigung von nur dieser geradlinige AbschnittSie müssen aufhören, bevor die Linie eine Krümmung aufweist, da dies darauf hinweist, dass sich das Material dauerhaft zu verformen beginnt (nachgibt).

Schritt 5: Berechnen Sie die Steigung (Elastizitätsmodul)

Der letzte Schritt ist einfach „Anstieg über Lauf“ aus der Schulmathematik. Wählen Sie zwei Punkte auf dem geradlinigen Teil Ihres Diagramms.

• Punkt 1: (ε₁, σ₁) = (0.0010, 200 MPa)
• Punkt 2: (ε₂, σ₂) = (0.0005, 100 MPa)

E = Δσ / Δε = (σ₁ – σ₂) / (ε₁ – ε₂) = (200 MPa – 100 MPa) / (0.0010 – 0.0005)

E = 100 MPa / 0.0005 = 200,000 MPa

Da 1,000 MPa = 1 Gigapascal (GPa), beträgt der Elastizitätsmodul für unser Material 200 GPaDies ist die charakteristische Steifigkeit von Stahl.

RM-Fallstudie: Wenn eine Formänderung klüger ist als eine Materialänderung

Ein Kunde aus der Roboterindustrie kam mit einem Problem zu uns. Er hatte einen langen, dünnen Stützarm für einen Robotergreifer entworfen, der aus einem massiven Rundstab gefertigt war. 6061 Aluminium. Beim Testen war der Arm zu flexibel – er lenkte unter Belastung zu stark ab, wodurch der Greifer vibrierte und an Genauigkeit verlor.

Die vom Kunden vorgeschlagene Lösung:
Der erste Instinkt ihres Ingenieurteams bestand darin, das Teil aus einem viel steiferen Material neu herzustellen: Titan Grad 5.

• Elastizitätsmodul von 6061 Aluminium (E_al) ≈ 69 GPa
• Elastizitätsmodul von Titan der Güteklasse 5 (E_ti) ≈ 114 GPa

Auf dem Papier machte dies Sinn. Titan ist etwa 65 % steifer als Aluminium. Dies würde das Durchbiegungsproblem lösen. Als Fertigungspartner erkannten wir bei RM (Rapid Manufacturing) jedoch sofort zwei große Probleme:

1. Kosten:  Die Rohstoffkosten für Titan waren bei gleich großen Stangen über achtmal so hoch wie die für Aluminium.
2. Bearbeitbarkeit: Titan ist wesentlich härter und schwieriger zu bearbeiten als Aluminium, was bedeutet, dass die Zykluszeit auf unserer CNC-Fräsen würde viel länger dauern, was den Preis des Endteils weiter erhöhen würde.

Unsere Analyse und Lösungsvorschlag:
Wir haben den Kunden an die Formel für die Biegesteifigkeit erinnert: Steifigkeit ∝ EIIhr Schwerpunkt lag auf der Steigerung E (das Material). Wir schlugen vor, dass wir weitaus bessere Ergebnisse erzielen könnten, indem wir I (das Flächenträgheitsmoment der Form).

Unser Vorschlag war, das Design von einem massiven Stab mit 20 mm Durchmesser auf einen Hohlrohr mit 25 mm Außendurchmesser und 2 mm Wandstärke.

Schauen wir uns die Mathematik an:

• Flächenträgheitsmoment für einen ausgefüllten Kreis (I_solid) = (π * D⁴) / 64
  • I_solid = (π * 20⁴) / 64 ≈ 7,854 mm⁴
• Flächenträgheitsmoment für ein Hohlrohr (I_hollow) = (π * (D⁴ – d⁴)) / 64
  • I_hohl = (π * (25⁴ – 21⁴)) / 64 ≈ 9,668 mm⁴

Das Ergebnis:
Durch leichte Vergrößerung des Außendurchmessers und Aushöhlung des Inneren haben wir das Flächenträgheitsmoment um über 23%. Dieser Wandel allein Das Teil wurde um 23 % steifer gemacht, ohne das Material zu ändern.

Schauen wir uns außerdem die Querschnittsfläche an (die sich auf Gewicht und Materialkosten auswirkt):

• Area_solid = π * r² = π * 10² ≈ 314 mm²
• Area_hohl = π * (R² – r²) = π * (12.5² – 10.5²) ≈ 144 mm²

Das neue Design verwendet weniger als die Hälfte des Materials, wodurch es deutlich leichter und günstiger wird.

Das Endergebnis war ein neuer Stützarm, der steifer, leichter und weniger als die Hälfte des Preises ihres ursprünglichen Aluminiumdesigns. Es war ein Bruchteil dessen, was das vorgeschlagene Titanteil gekostet hätte. Dies ist die Kraft des Verständnisses, dass strukturelle Steifigkeit eine Funktion sowohl des Materials , Geometrie.

Berechnung der Struktursteifigkeit: Die Rolle von Balkenformeln

Wir wissen nun, wie man E findet und wie wichtig I ist. Wie berechnen wir nun die tatsächliche Steifigkeit eines Bauteils, wie zum Beispiel des Balkens in unserem Fallstudie?

Hierzu verwenden wir Standardformeln des Ingenieurwesens, die für bestimmte Belastungsbedingungen abgeleitet wurden. Im Ingenieurwesen wird die Struktursteifigkeit oft durch eine Steifigkeitskonstante (k), das ist das Verhältnis der aufgebrachten Kraft zur resultierenden Auslenkung.

k = F / δ

Kennzahlen:

• k = Steifigkeitskonstante (Einheiten: N/m oder lb/in)
• F = Angewandte Kraft
• δ (Delta) = Auslenkung

Die Formel für die Durchbiegung (δ) ändert sich je nach Trägerlagerung und Lastangriffsstelle. Im häufigsten Fall – einem an beiden Enden gelagerten Träger mit einer in der Mitte wirkenden Kraft – lautet die Formel für die Durchbiegung:

δ = (F * L³) / (48 * E * I)

Durch Umstellen können wir die Steifigkeitskonstante k berechnen:

k = F / δ = (48 * E * I) / L³

Diese leistungsstarke Formel zeigt genau, wie jeder Faktor zur endgültigen Steifigkeit des Bauteils beiträgt:

• Es ist direkt proportional zur Materialsteifigkeit (E).
• Es ist direkt proportional zur Geometrische Steifigkeit (I).
• Es ist umgekehrt proportional zur Kubikmeter der Länge (L³)Das ist enorm! Die Verdoppelung der Länge eines Balkens macht ihn achtmal flexibler.

Um die strukturelle Steifigkeit eines Teils zu berechnen, müssen Sie diese vier Dinge kennen: das Material (E), die Querschnittsform (I), die Länge (L) und die spezifischen Stütz-/Belastungsbedingungen, um die richtige Formel verwenden zu können.

Steifigkeitseinheiten verstehen: Eine Kurzanleitung

Einheiten können verwirrend sein, sind aber entscheidend für die richtige Antwort. Hier ist eine einfache Aufschlüsselung der Einheiten für die besprochenen Schlüsselbegriffe:

• Elastizitätsmodul (E): Dies ist ein Maß für Druck, genau wie Stress.
  • SI-System: Pascal (Pa). Da ein Pascal eine sehr kleine Einheit ist (1 N/m²), verwenden wir fast immer Megapascal (MPa = N/mm²) oder Gigapascal (GPa).
    • Ejemplo: Stahl ≈ 200 GPa
  • Imperiales System: Pfund pro Quadratzoll (psi). Wir verwenden häufig Kilopfund pro Quadratzoll (ksi) oder Millionen Pfund pro Quadratzoll (Mpsi).
    • Ejemplo: Stahl ≈ 29,000 ksi oder 29 Mpsi
• Flächenträgheitsmoment (I): Dies ist eine rein geometrische Eigenschaft, die darstellt, wie die Punkte einer Form relativ zu einer Achse verteilt sind. Es handelt sich um eine Längeneinheit hoch vier.
  • SI-System: Meter hoch vier (m⁴) oder, im Maschinenbau gebräuchlicher, Millimeter hoch vier (mm⁴).
  • Imperiales System: Zoll hoch vier (in⁴).
• Steifigkeitskonstante (k): Dies ist die intuitivste Einheit. Es handelt sich einfach um die Kraftmenge, die erforderlich ist, um eine Ablenkungseinheit zu verursachen.
  • SI-System: Newton pro Meter (N/m).
  • Imperiales System: Pfund pro Zoll (lb/in).
• Biegesteifigkeit (EI): Dies ist die kombinierte Eigenschaft des Querschnitts eines Balkens. Es handelt sich um den Elastizitätsmodul multipliziert mit dem Flächenträgheitsmoment.
  • SI-System: Pa ⋅ m⁴ (was sich zu N ⋅ m² vereinfacht).
  • Imperiales System: psi ⋅ in⁴ (vereinfacht zu lb ⋅ in²).

 Fazit: Steifheit ist nicht gleich Stärke, und Geometrie ist Ihr bestes Werkzeug

In diesem Leitfaden haben wir das komplexe Thema Steifigkeit in seine Kernkomponenten zerlegt. Drei Dinge sollten Sie dabei berücksichtigen:

1. Steifheit und Festigkeit sind unterschiedliche Sprachen: Steifigkeit beschreibt die Durchbiegung – wie stark sich ein Teil unter Belastung biegt oder dehnt und zurückfedert. Festigkeit beschreibt das Versagen – wie viel Belastung ein Teil aushalten kann, bevor es sich dauerhaft verformt oder bricht. Ein Glasstab ist sehr steif, aber nicht stark. Ein Nylonseil ist sehr stark, aber nicht steif. Verwenden Sie die Begriffe im technischen Kontext niemals synonym.
2. Es gibt zwei Arten von Steifheit: Sie müssen wissen, von welchem ​​Sie sprechen. Materialsteifigkeit (Elastizitätsmodul, E) ist eine intrinsische Eigenschaft, die Sie in einem Diagramm nachschlagen können (z. B. ist Stahl steifer als Aluminium). Struktursteifigkeit (k) ist die tatsächliche Leistung Ihres Teils, die sich aus dem von Ihnen gewählten Material (E), der von Ihnen entworfenen Querschnittsform (I) und der Länge des Teils (L) zusammensetzt.
3. Intelligente Geometrie ist der Schlüssel zur Effizienz: Wie unsere Fallstudie bei RM (Rapid Manufacturing) gezeigt hat, ist die effektivste, leichteste und kostengünstigste Methode zur Erhöhung der Steifigkeit eines Bauteils oft die Optimierung seiner Geometrie (Erhöhung des Flächenträgheitsmoments) und nicht die Wahl eines exotischeren und teureren Materials. Die Verwendung von Rohren anstelle von Stäben, das Hinzufügen von Rippen zu flachen Platten und die Konstruktion von I-Trägern sind alles Beispiele für die Nutzung der Geometrie, um maximale Steifigkeit mit minimalem Materialeinsatz zu erreichen.

Dieses Verständnis bildet die Grundlage für Design for Manufacturability (DFM). Es ermöglicht Ingenieuren, Teile zu entwickeln, die nicht nur die Leistungsanforderungen erfüllen, sondern auch wirtschaftlich herzustellen sind.

At RM (Rapid Manufacturing)Wir sind mehr als nur eine Maschinenwerkstatt; wir sind Ihr Fertigungspartner. Unser Team versteht diese Grundprinzipien und unterstützt Sie bei der Analyse Ihrer Designs, um das optimale Gleichgewicht zwischen Leistung, Gewicht und Kosten zu finden.

Sind Sie bereit, steifere und intelligentere Teile zu entwerfen? Kontaktieren Sie noch heute das Engineering-Team von RM!

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

• F: Ist Steifigkeit dasselbe wie Elastizitätsmodul?
  • A: Nicht genau. Der Elastizitätsmodul ist ein spezifisches Maß für Materials Steifheit – eine intrinsische Eigenschaft einer Substanz. „Steifheit“ ist ein weiter gefasster Begriff, der sich auch auf die strukturell Steifigkeit eines Objekts, die von seinem Material, seiner Form und seiner Größe abhängt.
• F: Wie lautet die Formel für Steifigkeit?
  • A: Es hängt davon ab, was Sie berechnen. Für die Materialsteifigkeit lautet die Formel E = σ / ε (Spannung geteilt durch Dehnung). Für die Struktursteifigkeit (k) einer Komponente wie einem Balken ändert sich die Formel je nach Stützen und Belastung. Ein gängiges Beispiel ist k = (48 * E * I) / L³.
• F: Was sind einige Beispiele für sehr steife Materialien?
  • A: Materialien mit einem sehr hohen Elastizitätsmodul gelten als extrem steif. Beispiele hierfür sind Diamant (über 1,000 GPa), Wolframkarbid (~550 GPa) und Kohlefaserverbundwerkstoffe (die je nach Webart und Schichtaufbau zwischen 150 GPa und über 500 GPa liegen können).
• F: Kann ein Material stark, aber nicht steif sein?
  • A: Absolut. Ein klassisches Beispiel ist Aramidfaser (wie Kevlar). Sie hat eine unglaublich hohe Zerreißfestigkeit (Es lässt sich durch Ziehen nur schwer brechen), aber sein Elastizitätsmodul ist deutlich niedriger als der von Stahl. Das bedeutet, dass es sich deutlich stärker dehnt als ein Stahlkabel gleicher Festigkeit, bevor es reißt. Diese Kombination aus Festigkeit und Flexibilität macht es ideal für Anwendungen wie kugelsichere Westen.
• F: Wie messen wir die Steifigkeit in der realen Welt?
  • A: Wir messen die Materialsteifigkeit (Elastizitätsmodul) mit einem Zugversuch auf einer Universalprüfmaschine, wie in Schritt 4 beschrieben. Wir messen die strukturelle Steifigkeit eines fertigen Teils, indem wir es in eine Vorrichtung einspannen, mit einer Wägezelle eine bekannte Kraft (F) aufbringen und die resultierende Durchbiegung (δ) mit einem präzisen Sensor messen. Die Steifigkeit beträgt dann einfach k = F / δ.

Referenzen

• Hibbeler, RC (2016). Mechanik der Materialien. Prentice Hall. – Ein grundlegendes Lehrbuch für Maschinenbau- und Bauingenieurstudenten, das Spannung, Dehnung und Balkendurchbiegung behandelt.
• ASTM E8 / E8M – 21. „Standardprüfverfahren für Zugprüfungen von Metallische Werkstoffe.“ ASTM International. – Der offizielle Industriestandard, der die Durchführung von Zugversuchen regelt. Link zum ASTM-Standard
• „Flächenträgheitsmoment.“ Die Engineering-Toolbox. – Eine umfassende Online-Ressource mit Formeln für das Flächenträgheitsmoment für verschiedene gängige Formen. Link zur Engineering Toolbox

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