대부분의 공과대학생들은 들어라. 처음으로 "영률"을 접했을 때 그들은 당황했습니다. 시각화 어려운 미적분, 그리스 문자(시그마와 엡실론)로 가득 찬 칠판과 횡설수설하는 선생님 에 관한 원자 결합.
하지만 "영률"을 들을 때면 수학이 떠오르지 않습니다. 다이빙 보드가 떠오르죠.
엔지니어링에서는 공, 영 계수 단순히 멋진 단어일 뿐이에요 단단함.
강도가 아닙니다. 단단함도 아닙니다. 강성입니다. 정확히 얼마나 많은 자료 잡아당기면 늘어납니다.
다리를 건설하는 경우, 높은 영률(늘어나지 않도록)이 필요합니다. 번지 코드를 건설하는 경우, 낮은 영률(늘어나도록)이 필요합니다.
실제로 30년 동안 재료가 부러질 때까지 검사해 온 사람으로서, 나는 다음과 같이 말할 것입니다. 데미지 다운 이 개념입니다. 우리가 "요리"에 대해 설명하겠습니다. 활용 이를 계산하면, 견고함과 뻣뻣함의 차이가 무엇인지, 그리고 이 하나의 숫자가 고층 빌딩에서 치과 임플란트에 이르기까지 모든 것의 안전과 보안을 결정하는 이유를 알 수 있습니다.
영률이란 실제로 무엇인가? (워크숍 정의)
잠깐 교과서는 잊어버리고 워크숍에 참여해 볼까요?
정확히 같은 크기의 막대 두 개가 있다고 상상해 보세요. 하나는 ~로 만들어진 강철. 다른 다양한 것은 다음으로 구성됩니다. 고무.
고무 막대의 양쪽 끝을 잡고 당기세요. 쉽게 늘어나요. 맨손으로 길이를 두 배로 늘릴 수 있어요.
평결 : 고무는 매우 낮은 영률. 늘어지고 탄력이 있어요.
이제 강철 막대를 잡고 당겨 보세요. 얼굴이 보라색으로 변할 때까지 당겨도 막대는 1mm도 움직이지 않을 겁니다.
평결 : 강철은 매우 고영률. 단단하고 변형에도 강합니다.
공식 정의:
영률(Young's Modulus) (기호로 표시됨) E)는 기계적 강성을 측정하는 기계적 특성입니다. 강한 재료. 이는 단축 변형의 선형 탄성 영역에서 재료의 응력(힘)과 변형(변형) 간의 관계를 지정합니다.
클라이브 정의:
이는 재료의 "스프링 상수"입니다. 원자 사이에 있는 스프링의 강도를 나타냅니다.
대혼란: 강성 대 힘
이것은 싱글입니다 내가 새로운 엔지니어를 볼 때 가장 큰 실수는 그들은 "강하다"와 "딱딱하다"라는 단어를 서로 바꿔 사용합니다. 이건 위험합니다.
이 문제를 명확히 해 보겠습니다.
1. 강도(항복강도)
힘은 정확히 얼마인가 재료가 영구적으로 구부러지기 전에 견딜 수 있는 힘 또는 휴식.
- 케이블에 트럭을 걸었을 때 케이블이 끊어지면 그것은 내구력 실패.
2. 강성(영률)
강성은 정확히 얼마나 많은 재료 그 무게를 지탱하면서 늘어납니다.
- 케이블에 트럭을 매달았는데 케이블이 10피트(그러나 끊어지지 않음) 늘어났다면 그것은 단단함 발행물.
고전적인 예: 티타늄 대 강철
모든 사람은 티타늄이 강철보다 "더 강하다"고 생각합니다.
실제로 고강도 강철과 티타늄은 종종 비슷한 특성을 가지고 있습니다. 내구력 (같은 하중에서 끊어짐).
그러나 Steel은 두 배입니다. 딱딱한 티타늄으로.
자전거 프레임을 티타늄으로 만들면 더 가볍지만, 페달을 세게 밟으면 "탄력적"이거나 "부드럽게" 느껴집니다. 반면 강철 프레임은 딱딱하게 느껴집니다.
- 강철 탄성계수: ~ 200 GPa(기가파스칼).
- 티타늄 탄성계수: ~ 110 GPa.
티타늄은 동일한 하중에 대해 강철보다 두 배 더 늘어납니다.
수학: 어떻게 계산할까요? (The Dish)
우리는 이 숫자를 추정하는 것이 아니라 측정합니다. 영률(Young's Modulus)을 나타내는 "접시"는 놀라울 정도로 간단합니다. 19세기 영국 연구자 토마스 영(Thomas Young)의 이름을 따서 명명되었지만, 그 논리는 훅의 법칙(F = kx)으로 거슬러 올라갑니다.
공식:
E = 스트레스 / 긴장
우리를 보자. 데미지 다운 이 요리의 활성 성분.
성분 1: 스트레스(힘)
응력은 단순히 힘이 아니라 힘을 면적으로 나눈 값입니다.
여자가 당신의 발을 밟는다고 상상해보세요.
- 운동화를 신으면(넓은 부위) 약간 아프다.
- 그녀가 하이힐을 신으면(아주 작은 부분) 발이 뚫릴 수 있습니다.
힘은 똑같습니다(그녀의 무게), 그러나 스트레스 발뒤꿈치가 더 큽니다. - 단위 : 파스칼(Pa) 또는 제곱인치당 파운드(psi).
재료 2: 긴장(스트레칭)
변형률은 길이의 변화를 원래 길이로 나눈 값입니다.
100인치 막대가 1인치 늘어나면 변형률은 0.01(또는 1%)입니다.
- 단위 : 없음(무차원입니다).
계산
만약 당신이 많은 응력(힘)을 가하고 극히 적은 변형(스트레인)을 얻는다면, 그 결과 숫자(E)는 엄청납니다. 재료를 의미합니다 딱딱하다.
약간의 응력을 가하고 큰 변형률을 얻으면 (E) 값은 매우 작아집니다. 이는 소재가 유연하다는 것을 의미합니다.
실제 사례: 강성의 왕은 누구인가?
진정으로 이해하다 이것, 우리는 우리가 보는 재료들을 비교해야 합니다. 공 매일. 여기 강성도의 리더보드가 있습니다. GPa(기가파스칼).
- 탄성 고무: 0.01 – 0.1 GPa. (매우 플로피).
- 나일론 플라스틱: 2~4 GPa. (손으로 구부릴 수 있습니다).
- 참나무: 11 GPa. (단단하지만 체중에 따라 구부러짐).
- 콘크리트: 30 GPa. (단단하지만 부서지기 쉬움).
- 알류미늄: 69 GPa. (경량 금속에 대한 요구 사항).
- 구리: 117학점.
- 강철 : 200 GPa. (산업 표준 "Stiff")
- 텅스텐: 400 GPa. (엄청나게 융통성이 없음).
- 다이아몬드 : 1,200 GPa. (킹).
이 문제가 발생하는 이유는 무엇입니까?
알루미늄 보를 정확히 같은 치수의 강철 보로 바꾸면 강철 보의 처짐(처짐)이 3배 줄어듭니다.
선반과 같은 기계 공구를 제작하는 경우 금속을 자르다 정확하게, 당신 활용 주철이나 강철. 당신은 결코 활용 알루미늄은 너무 많이 구부러져 부품이 파손될 수 있으므로 선택했습니다.
물리학: 물질 내부에서 무슨 일이 일어나는가?
다이아몬드는 1,200 GPa인데 고무는 0.01 GPa인 이유는 무엇일까요? 이는 원자 결합 때문입니다.
눈에 보이게하다 물질의 원자는 스프링으로 연결된 작은 공입니다.
- 고무에서: 스프링은 길고 엉키고 약합니다. 당기면 엉킨 부분이 정렬을 바로잡고 스프링이 쉽게 늘어납니다.
- 강철에서: 스프링(금속 결합)은 단단하고 단단합니다.
- 다이아몬드에서: 스프링(공유 결합)은 매우 짧고 믿을 수 없을 정도로 단단합니다. 탄소 원자들은 꼼짝도 하지 않는 결정 격자에 갇혀 있습니다.
영률을 측정할 때, 우리는 기본적으로 원자 스프링의 강성을 측정하는 것입니다. 이것이 재료의 영률을 편리하게 변경할 수 없는 이유입니다.
강철을 열처리하여 더 강하게(부러지기 어렵게) 만들 수는 있지만, 더 단단하게 만들 수는 없습니다. 원자 스프링은 원자 스프링일 뿐입니다. 연강 못은 응고된 강철 칼날과 정확히 같은 영률을 갖습니다.
측정 방법: 인장 시험
그렇다면 우리는 어떻게 이 숫자를 얻습니까? 활용 계산기; 우리 활용 고문대라고 불리는 범용 시험기.
- 설정: 우리는 재료 샘플을 "개뼈 모양"(두꺼운 끝, 얇은 중간)으로 가공합니다.
- 그립: 우리는 기계에 끝부분을 고정합니다.
- 풀: 기계가 천천히 샘플을 분리합니다. 거대한 유압 실린더가 엄청난 압력을 가합니다.
- 자료: 신율계(정말 섬세한 리더)를 샘플의 얇은 부분에 끼웁니다. 100만분의 1미터까지 신율을 측정합니다.
- 그래프: 컴퓨터가 플롯한다 스트레스 (Y축) 대비 변형 (X축).
선형 영역(탄성 영역)
테스트 시작 시 선은 직선으로 올라갑니다. 탄성 영역.
여기서 기계를 멈추고 놓으면 샘플은 원래 크기(고무줄처럼)로 돌아갑니다.
이 직선의 기울기는 탄성계수입니다.
경사가 가파른 경우 = 높은 탄성계수(강성).
경사가 얕은 경우 = 낮은 탄성계수(유연성).
선이 휘어지기 시작하면 항복점을 통과한 것입니다. 금속을 영구적으로 변형시키고 있습니다. 영률은 더 이상 적용되지 않습니다.
엔지니어들이 관심을 갖는 이유는? (처짐 문제)
"클라이브, 난 로켓을 만드는 게 아니야. 왜 내가 신경 써야 해?"라고 생각하실지도 몰라요.
당신은 때문에 신경 처짐.
구조와 건물에서 공실패는 보통 일이 터지는 게 아닙니다. 실패는 일이 과도하게 움직이는 겁니다.
- 마루 종류 : 너무 탄력 있는 나무 들보로 바닥을 만들면 찬장 안의 도자기가 지나갈 때마다 덜컹거립니다. 들보는 충분히 "강"하지만(부서지지는 않지만), 당시 기준으로는 영률(Young's Modulus)이 낮습니다.
- 비행기 날개: 비행기 날개는 비행 시 위쪽으로 휘어집니다. 너무 많이 휘면 공기 역학이 변합니다. 엔지니어는 활용 날개 모양을 유지하기 위해 높은 강성을 갖춘 복합재.
- 구동축: 자동차에서 뒷바퀴를 돌리기 위해 회전하는 긴 튜브는 마치 팽팽한 스프링처럼 작용합니다. 튜브가 충분히 단단하지 않으면 고속에서 휙휙 돌아가기 시작합니다(진동).
온도: 경직성의 적
기관에서 항상 알려주지는 않는 진실이 있습니다. 영률은 온도에 따라 변합니다.
물체가 뜨거워질수록 원자는 더 강하게 흔들립니다. 원자 사이의 "스프링"은 느슨해집니다.
- 실온에서 강철의 강도는 200 GPa입니다.
- 600°C(붉게 뜨거워짐)에서 강철은 ~150 GPa로 떨어집니다.
이것은 다음과 같은 것에 대해 치명적입니다. 제트 엔진 또는 증기 파이프. 추울 때 완전히 뻣뻣한 파이프는 과열된 무거운 증기를 운반할 때 젖은 국수처럼 처지기 시작할 수 있습니다. 이러한 "탄성률 저하"를 안전 계산에 반영해야 합니다.
비교: 높은 것이 항상 더 나은가?
아니요. 이는 흔한 오해입니다.
높은 탄성률을 원할 때:
- 건물의 들보(천장이 처지는 것을 원하지 않을 것입니다).
- 자전거 프레임(에너지를 바퀴에 집중시키고, 프레임을 구부리는 것이 바람직하지 않습니다).
- 경주용 자동차의 섀시.
낮은 모듈러스를 원할 때:
- 타이어 : 그들은 도로를 파악하기 위해 변형되어야 합니다.
- 스프링스 : 스프링은 압축이 가능해야 합니다.
- 자동차 범퍼: 충돌 시 충격을 목으로 전달하는 대신, 범퍼가 구부러져 충격을 흡수하도록 해야 합니다.
- 생체의학 임플란트: 인체에 금속 뼈 나사를 삽입할 경우, 뼈와 유사한 강성을 갖기를 원합니다. 금속이 너무 강하면 모든 하중을 감당하게 되고 주변 뼈는 약해지기 시작합니다("응력 차폐"라고 하는 효과). 티타늄은 일반적으로 강철보다 탄성 계수가 낮아 뼈와 더 잘 어울리기 때문에 더 좋습니다.
FAQ: 일반적인 오해와 빠른 해결책
질문: 탄성계수의 기호는 무엇입니까?
A: 자본 E.
왜 E일까요? E는 "탄력성"을 의미합니다.
질문: 단위는 무엇인가요?
A: 미터법(SI)에서는 활용 파스칼(Pa) or 기가파스칼(GPa).
1 GPa = 1,000,000,000 파스칼.
제국 시스템(미국)에서는 활용 PSI (제곱인치당 파운드) 또는 엠시 (백만 psi).
강철은 30Mpsi입니다.
질문: 탄성계수는 인장강도와 같은가요?
A: 아니요. 절대 혼동하지 마세요.
탄성계수 = 신축에 대한 저항(강성).
인장 강도 = 파손에 대한 저항력.
유리창은 탄성계수가 높고(매우 단단함) 인장강도가 낮습니다(쉽게 깨짐).
질문: 금속의 탄성계수를 바꿀 수 있나요?
A: 일반적으로 그렇지 않습니다. 합금화(미량의 다른 금속 첨가)는 강도를 변화시키지만 강성에는 거의 영향을 미치지 않습니다. 열처리는 강성에 전혀 영향을 미치지 않습니다. 다른 탄성률을 얻는 유일한 방법은 기본 재료를 변경하는 것입니다(예: 알루미늄에서 강철로 변경).
최종 평결
그렇다면 탄성계수는 간단히 말해서 무엇일까요?
그것은이다 강성 수치.
- 숫자가 클수록 늘리기 어려움(강철, 다이아몬드).
- 숫자가 작을수록 늘어나기 쉽습니다(고무, 플라스틱).
엔지니어들이 말하는 숫자입니다 활용 바닥이 흔들리지 않고, 다리가 처지지 않고, 차가 산산조각 나지 않도록 하기 위해서입니다. 우리가 만든 구조물을 지탱하는 것은 감지할 수 없는 강성의 압력입니다. 공 모양.
심층 분석 및 권한 링크
수학과 데이터를 더 깊이 파고들고 싶은 분들을 위해:
- 맷웹: 재료 속성 데이터
- 최고의 데이터베이스입니다. "강철"을 검색하여 모듈러스 수치를 확인하세요.
- 엔지니어링 툴박스: 영률 목록
- 수천 가지 재료에 대한 탄성 계수 값 목록입니다.
- ASTM 국제: 인장 시험을 위한 표준 시험 방법
- 실험실에서 이를 측정하는 방법에 대한 공식 규정집(ASTM E8)입니다.
